集合知としての公理と論理と矛盾について考察しました。
2つの文（人間は矛盾している）（公理は矛盾を含む）を考察します。
文a（人間は矛盾している）と文b（公理は矛盾を含む）を、
公理(axiom)により、
文a（人間は矛盾している）の場合に真の値をとる命題A
文b（公理は矛盾を含む）の場合に真の値をとる命題Bとします。
ここで、
命題とは、その意味に対して、真または偽という相反する値を対応させることが可能な文のこと。とします。
公理とは、集合知（集合知識）として、
一般的に多くの人の間で正しいとされている意味を持つ文のこと。とします。
また、命題文に真の場合の値1、もしくは、偽の場合の値0を対応させることを評価、及び、評価する関数hを評価関数hとします。
そして、命題A、Bを評価して命題ah、bhと表し、a1=b1=1,a0=b0=0という計算が成立するとします。
考察のために、命題論理演算という概念を導入します。
命題Aの評価値Mと命題Bの評価値Nの間に、
論理積：M且つN、MそしてN、M(and) N、などの意味を記号でM*N（M掛けるN）
論理和：MまたはN、MもしくはN、M(or)N、などの意味を記号でM+N（M足すN）
否定：真、偽の値をそれぞれ入れ替える否定の意味を記号でnot（否定）
含意：MならばN、M→Nの意味を(notM)or(N)
（（Mでない）もしくはN）とそれぞれ定義します。{（Mの否定）足す（N）}
そして、MとNに、真の場合の値として1、偽の場合の値として0をそれぞれの値として表します。
さらに、論理演算の規則として、
以下の値をとるとします。
0+0=0,
1+0=0+1=1,
1+1=1
0*0=0,
1*0=0*1=0,
1*1=1
ここでは、
含意命題論理演算{（命題A）ならば（命題B）}を、
{（命題A）→（命題B）}で表現して行い考察します。
{A→B=not(ah)or(bh)}のような記号の式で表して計算を行います。
命題A→命題B
1.(人間は矛盾している）ならば（公理は矛盾を含む）は真
＝（人間は矛盾していない）もしくは（公理は矛盾を含む）は真
a1→b1=
not(a1)or(b1)=a0+b1=0+1=1は真
2.（人間は矛盾している）ならば（公理は矛盾を含まない）は偽
＝（人間は矛盾をしていない）もしくは（公理は矛盾を含まない）は偽
a1→b0=
not(a1)or(b0)=a0+b0=0+0=0は偽
3.（人間は矛盾していない）ならば（公理は矛盾を含む）は真
＝（人間は矛盾している）もしくは（公理は矛盾を含む）は真
a0→b1=
not(a0)or(b1)=a1+b1=1+1=1は真
4.（人間は矛盾していない）ならば（公理は矛盾を含まない）は真
＝（人間は矛盾している）もしくは（公理は矛盾を含まない）は真
a0→b0=
not(a0)or(bo)=a1+b0=1+0=1は真
以上、4通りの計算結果が出ました。
この時、評価に順序の概念を導入して考察します。
最初に評価する命題を第1命題、次に評価する命題を第2命題とします。
第1命題である命題Aが真の場合と、
第1命題である命題Aが偽の場合の2つに場合分けします。
先ず、
第1命題が真の場合、第2命題である命題Bの値により、
含意（命題演算）式の評価値が決定されます。
それぞれ、
第2命題が真の場合、含意式の評価値は真
第2命題が偽の場合、含意式の評価値は偽のように決定されました。
この、
第2命題により、評価値の値が決定されることを、第2命題に矛盾がない。とします。
次に、
第1命題が偽の場合、第2命題である命題Bの値は真もしくは偽のどちらの値もでも、
含意式の評価値は真で決定します。
この、
第1命題の評価値により、第2命題が真もしくは偽のどちらの値でも、含意式の評価値が決定されてしまう場合を第2命題は矛盾している。とします。
ここで、含意命題演算式評価アルゴリズムという概念を導入します。
先ず、第1命題を評価します。
次に、第2命題の評価により、矛盾の有無を評価します。
そして、
矛盾がある場合、その状態で停止します。
矛盾がない場合、第3命題を導入します。
そして、
第1命題と第2命題の評価値と第3命題の評価値の間に矛盾の有無を評価します。
以降、
矛盾が存在して停止するまで、命題を新たに導入して評価を繰り返します。
以上の行為を、含意（命題演算式）評価アルゴリズムと定義します。
次回に続きます。